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Modello cosmologico: breve rassegna per non addetti.

Costruzione del Modello cosmologico: breve rassegna per non addetti.

Relatività Ristretta
Relatività Generale
Buchi Neri
Legge di Hubble
Big Bang e Geometria dell’Universo
Teoria Inflazionistica
Modelli di Universo
Modello Cosmologico Standard

<<La cosa importante è non smettere mai di domandare. La curiosità ha il suo motivo di esistere. Non si può fare altro che restare stupiti quando si contemplano i misteri dell’eternità, della vita, della struttura meravigliosa della realtà. È sufficiente se si cerca di comprendere soltanto un poco di questo mistero tutti i giorni. Non perdere mai una sacra curiosità. Coloro che non conoscono questa emozione, che non sono più capaci di meravigliarsi e lasciarsi rapire ammirati, sono per me come morti: i loro occhi sono chiusi” >>. (Albert Einstein)
Lo scopo di questo articolo che fa una rassegna per inquadrare un possibile modello cosmologico è esattamente quello di stimolare la curiosità per l’argomento trattato in chi non l’ha mai avuta o seguita. Per questo motivo si ometteranno le formule matematiche cercando di illustrare il tutto nel modo più semplice possibile, anche a costo di qualche lieve inesattezza.
Si tratta di una materia ostica che, per una piena comprensione, richiede solide fondamenta di matematica e di fisica. Ma nulla vieta di farsene un concetto anche attraverso un lieve infarinatura. Per chi volesse poi approfondire, non mancano certo articoli, riviste e testi che sviscerano l’argomento a tutti i livelli.

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Relatività Ristretta

Non è un vero modello cosmologico, ma fissa certi principi poi ripresi dalla Relatività generale.
La teoria della relatività ristretta (o relatività speciale), sviluppata da Albert Einstein nel 1905, investe le leggi della meccanica per descrivere soprattutto eventi che avvengono ad alte energie ed a velocità prossime a quella della luce.
La teoria si basa su due postulati:
le leggi della meccanica, dell’elettromagnetismo e dell’ottica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali;
la luce si propaga nel vuoto a velocità costante e indipendentemente dallo stato di moto della sorgente o dell’osservatore.
Il primo postulato, noto anche come “principio di relatività speciale”, riafferma ed estende il principio di relatività di Galileo. Galileo affermò che le leggi della meccanica hanno sempre la stessa forma nei sistemi di riferimento inerziali. Da ciò consegue che non si può distinguere un sistema di riferimento da un altro in moto rettilineo uniforme rispetto al primo. È il primo esempio storico esplicito del principio di relatività.
Il primo principio della dinamica (principio di inerzia) dice che un corpo mantiene costante la propria velocità solo se è soggetto ad una forza totale nulla. In particolare, se il corpo è in quiete, continua a restare nello stesso stato in assenza di forze.
Quindi il primo principio della dinamica non vale per tutti i sistemi di riferimento. Si chiamano sistemi inerziali quelli per i quali vale questo principio.
Chiamato S un sistema inerziale, tutti i sistemi che si muovono con velocità costante rispetto ad S sono inerziali mentre i sistemi che hanno velocità diversa non lo sono.
In modo più formale: un sistema di riferimento non inerziale è un sistema di riferimento in cui un corpo soggetto ad una risultante nulla di forze si muove comunque di moto non uniforme (accelerato).
Il secondo è rivolto ad eliminare la necessità dell’etere luminifero, dando il giusto significato all’esperimento di Michelson-Morley.
Nel XIX secolo si riteneva che le onde elettromagnetiche non si potessero propagare nel vuoto. Per risolvere questo problema si ricorse ad un ipotetico mezzo materiale attraverso il quale si pensava potessero trasferirsi le onde elettromagnetiche e questa sostanza fu chiamata etere luminifero.
Albert Abraham Michelson (Strzelno-Polonia 1852 – Pasadena 1931) condusse un esperimento di misurazione della velocità della luce mandata in due direzioni ortogonali ed accertò che la luce si muoveva alla stessa velocità in entrambe le direzioni, cosa non possibile se ci fosse stato l’etere.
Non contento pienamente degli strumenti usati, ripetè l’esperimento con un altro fisico, Edward Williams Morley (Newark 1838 – West Hartford 1923) ed il nuovo esperimento confermò con maggior rigore quanto misurato precedentemente. Il fatto singolare è che gli esperimenti in primo momento tendevano a dimostrare l’esistenza dell’etere e non viceversa.
Dal secondo postulato emerge che la velocità della luce è sempre la stessa, sia che venga misurata da un osservatore fermo, sia che venga misurata da un osservatore in movimento. Questo è in aperto contrasto con la teoria classica. Altro elemento di contrasto: secondo Newton, lo Spazio ed il Tempo sono due grandezze assolute, con le loro regole, regole che restano invariate indipendentemente dal sistema di riferimento, mentre Einstein afferma che gli intervalli temporali e le lunghezze sono soggette a dilatazione e contrazione che derivano dal fatto che lo spazio ed il tempo sono impastati tra loro.
In questo ambito lo strumento matematico che consente il cambio di sistema di riferimento sono le trasformazioni di Lorentz, che si riducono alle trasformazioni di Galileo della fisica classica nel limite di basse velocità.
Hendrik Antoon Lorentz (Arnhem, 1853 – Haarlem, 1928) è stato un fisico e matematico olandese che ha messo a punto un sistema di trasformazioni di coordinate tra due sistemi di riferimento inerziali che permettono di descrivere come varia la misura del tempo e dello spazio quando l’oggetto della misura è in moto rettilineo uniforme rispetto all’osservatore.
Altri studi di Lorentz furono estesi e perfezionati da Einstein per affermare che i corpi in movimento subiscono una contrazione in senso longitudinale e nella direzione di marcia.
La contrazione diventa sempre più sensibile all’aumentare la velocità. In particolare quando si supera 1/3 della velocità della luce.
Alle alte velocità sempre più prossime a quella della luce, la contrazione spaziale accorcia la misura delle lunghezze, tanto da renderle tendenti a zero, mentre la dilatazione temporale tende all’infinito. Per chi fosse all’interno del sistema, ammesso che sia possibile la sopravvivenza, non ci sarebbe alcuna differenza, perché tutto si restringerebbe in proporzione.
La dilatazione del tempo in particolare impone la velocità della luce come limite massimo raggiungibile
Velocità superiori a quelle della luce porterebbero, nello sviluppo delle equazioni, all’ulteriore problema di un radicando negativo, con radice immaginaria. Ci sarebbero poi dei paradossi alcuni del quali ipotizzati dallo stesso Einstein. Per esempio se un’astronave viaggiasse a velocità maggiore di quella della luce, potrebbe vedere la sua partenza dopo che è già arrivata. Famoso poi è il paradosso dei gemelli, illustrato più avanti in questo articolo.
Dulcis in fundo, il terzo contributo della relatività ristretta è la famosissima relaziome E = mc2

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Relatività Generale

La relatività generale, una delle teorie su cui si basa il modello cosmologico standard, è una teoria fisica elaborata da Albert Einstein e pubblicata nel 1915.
E’ una teoria della gravitazione che descrive l’interazione gravitazionale non più come azione a distanza fra corpi massivi, come nella teoria newtoniana, ma come effetto di una legge fisica che lega la curvatura dello spazio-tempo con la distribuzione e il flusso in esso di massa, energia e impulso.
Per impulso si intende una grandezza vettoriale, misurata in Newton per secondo, definita in meccanica classica come l’integrale di una forza nel tempo.
Si chiama grandezza vettoriale una grandezza fisica caratterizzata da una direzione, un verso e una intensità e rappresentata da un vettore. Per essa può essere descritto anche il punto di applicazione.
Si chiama grandezza scalare una grandezza caratterizzata solamente dall’intensità e si esprime con un unico numero chiamato scalare.
La parte più difficile del lavoro di Einstein, per sua stessa ammissione, è stata quella di trasferire concetti di geometria euclidea (spazio classico a 3 dimensioni), in uno spazio-tempo curvo a quattro dimensioni, tre spaziali ed una temporale (x,y,z,ct, dove c è la velocità della luce).
Ciascun punto rappresenta quindi un evento, un fatto accaduto in un preciso luogo e in un preciso istante. Il movimento di un oggetto puntiforme è quindi descritto da una curva, con coordinata temporale crescente, detto linea di universo
La linea di universo è una rappresentazione schematica del percorso che un oggetto compie nello spazio-tempo e può essere vista come la generalizzazione in uno spazio a quattro dimensioni (poiché è presente anche la coordinata temporale) del concetto di traiettoria di un corpo. Il primo a introdurre tale concetto fu Hermann Minkowski (Aleksotas, 1864 – Gottinga, 1909).
Minkowski fu autore di una teoria sullo spazio-tempo, nota appunto come spazio-tempo di Minkowsky.
« Le concezioni di spazio e di tempo che desidero esporvi sono sorte dal terreno della fisica sperimentale, e in ciò sta la loro forza. Esse sono fondamentali. D’ora in poi lo spazio di per se stesso o il tempo di per se stesso sono condannati a svanire in pure ombre, e solo una specie di unione tra i due concetti conserverà una realtà indipendente. » (Hermann Minkowski, 1908)
Nella relatività generale questo concetto non può essere usato a livello cosmologico, ma solo su aree ristrette.
E’ veramente difficile immaginare uno scenario del genere: le masse curvano sia lo spazio che il tempo ed a loro volta sono influenzate dalla curvatura che hanno generato.
La relatività generale nasce dall’esigenza di conciliare la teoria della gravitazione universale di Newton con la relatività ristretta ed alla fine una equazione, detta equazione di campo, descrive la gravità come effetto della curvatura spazio-temporale. I calcoli di Einstein, applicati al sistema solare, risolvono il problema della precessione degli equinozi di Mercurio, che rappresentava un “neo” nella teoria di Newton perché la posizione di Mercurio al perielio non coincideva con quanto previsto dalla gravitazione di Newton.
L’equazione di campo di Einstein è una equazione differenziale alle derivate parziali non lineare, per la quale non esiste una formula risolutiva generale.
In analisi matematica, un’equazione differenziale alle derivate parziali, è un’equazione differenziale che coinvolge le derivate parziali di una funzione incognita di più variabili indipendenti.
La relazione deve essere locale, cioè deve connettere la funzione e le sue derivate nello stesso punto.
La derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale per le funzioni di più variabili.
Un esempio: data una funzione in due variabili indipendenti, z = f(x,y), la derivata parziale rispetto ad x è la derivata della funzione rispetto ad x mantenendo y costante.
Nel 1916 Karl Schwarzschild (Francoforte sul Meno, 1873 – Potsdam, 1916) propone una particolare soluzione all’equazione (nota come spazio-tempo di Schwarzchild) usata come modello per descrivere i buchi neri.
La soluzione di Schwarzschild per le equazioni di Einstein nel vuoto descrive lo spazio-tempo attorno a una massa sferica, non rotante, e priva di carica elettrica. Essa è stata storicamente la prima a essere trovata, pochi mesi dopo la pubblicazione della teoria della relatività generale.
Poiché questa teoria rappresenta uno spazio-tempo statico a simmetria sferica, è una approssimazione. Tutti i corpi celesti ruotano. Tuttavia ha permesso di trovare la soluzione alla precessione degli equinozi prevedendo delle orbite non chiuse ma che oscillano rispetto alla ellittica kepleriana alla base della gravitazione di Newton.

Modello cosmologico: orbite di Mercurio
Orbite di Mercurio. Fonte foto: http://www.elmundo.es/elmundo/2009/09/21/ciencia/1253531966.html:  Articolo blog: Il modello cosmologico

Dopo aver pubblicato la sua Teoria della Relatività Einstein, considerando il fatto che la sua struttura porta ad un universo non statico, introduce la “costante cosmologica” lambda maiuscola L al fine di ottenerne la stabilizzazione. Concettualmente la sua visione, in quel momento, era un modello cosmologico con universo statico.
Studi successivi (Edwin Powell Hubble, Marshfield 1889 – San Marino 1953) dimostrarono un universo in espansione e quindi il modello cosmologico statico di Einstein venne abbandonato.
Dopo gli studi di Hubble, Einstein ebbe modo di affermare che la ricerca della costante di stabilizzazione era stato il più grande errore della sua vita, di cui si era pentito amaramente.
Riepilogando, i dati salienti delle teorie di Einstein sono i seguenti:
• E = mc2, relazione tra massa, energia e velocità della luce;
• La velocità della luce è fissa e costante in tutte le direzioni ed è un limite invalicabile;
• Non esiste l’etere come mezzo di trasmissione delle onde elettromagnetiche;
• Lo spazio ed il tempo sono fusi ed intrecciati tra loro;
• La presenza di grandi masse poste tra la sorgente luminosa e l’osservatore devia i raggi luminosi e crea un effetto di sdoppiamento (Lenti gravitazionali);
• Tutti i corpi creano curvature nello spazio tempo, anche se la curvatura è sensibile solo in presenza di grandi masse;
• Come avviene per i raggi luminosi, che sono trasportati dai fotoni, lo stesso dovrebbe essere per la gravità, trasportata dai “gravitoni”. Nel 2016, durante una fase di studio sulla fusione di due buchi neri, sarebbero state individuate onde gravitazionali utilizzando il LIGO, un doppio osservatorio costruito negli Stati Uniti, ad Hanford Site (Washington) e a Livingston (Louisiana).
• I corpi che viaggiano nello spazio subiscono un rallentamento del tempo dipendente dalla loro velocità. (vedere dopo il paradosso dei gemelli)
• I corpi che viaggiano nello spazio subiscono una deformazione longitudinale nel senso di marcia che diventa sensibile per velocità superiori ad 1/3 di quella della luce.
• Formulazione del principio di equivalenza: in un campo gravitazionale è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento che sia localmente inerziale dove le leggi del moto assumono la stessa forma che avrebbero in assenza di gravità (vedere dopo l’ascensore di Einstein).
Non è possibile tornare indietro nel tempo perché questo creerebbe dei paradossi assurdi e comunque, per farlo, si dovrebbe superare la velocità della luce e questo è escluso dalla Teoria della Relatività e comunque occorrerebbe energia quasi infinita.
Per contro, il limite principale della teoria di Einstein è che non riesce a dare soluzioni quando ci sono grandi densità di massa e di energia (formazione del cosmo nei primi istanti e buchi neri).
Paradosso dei gemelli.
Il paradosso è abbastanza complesso ma qui viene molto semplificato per non appesantire il testo. Tra l’altro va precisato che è un paradosso solo rispetto alla nostra concezione del tempo, ma è una cosa normale nella relatività.
E’ un esperimento mentale e consiste in questo: sulla Terra vi sono due gemelli. Uno parte per una stella lontana a velocità prossima a quella della luce e l’altro resta sulla Terra. Poiché con la velocità il tempo dell’astronave si dilata e scorre più lentamente, per il gemello a bordo passano x anni mentre per il gemello rimasto sulla Terra, dove il tempo è rimasto normale, passano x+n anni. Quindi al ritorno il gemello che è rimasto sulla Terra si trova ad essere più vecchio del gemello che ha viaggiato pur avendo vissuto entrambi lo stesso periodo terrestre.
Se si confrontassero gli orologi dei due gemelli, quello del viaggiatore sarebbe indietro rispetto a quello terrestre esattamente per la differenza delle due età.
Nota: quando si parla di orologi in queste ipotesi ci si riferisce ad orologi che misurino veramente il tempo, cioè orologi atomici. Le oscillazioni degli atomi risentono della velocità e del continuum nel quale si trovano. Al contrario il normale orologio non misura il tempo, ma lo segna solamente, in quanto esegue delle oscillazioni “tarate” sul tempo da cui deriva il movimento delle lancette o la cifra del display. Un orologio di questo tipo, al polso del gemello viaggiatore, se continuasse regolarmente a funzionare per le tratte di andata e ritorno, segnerebbe sempre il tempo terrestre perché non si accorgerebbe della dilatazione del tempo se questa non dovesse alterare il suo meccanismo.
Per la relatività comunque non c’è nessun paradosso in questo perché i due sistemi di riferimento non sono equivalenti: l’astronave subisce forti accelerazioni e decelerazioni, mentre la Terra può essere considerata idealmente come un sistema di riferimento inerziale in quanto non subisce accelerazioni. Quindi le condizioni dello spazio-tempo sono diverse nei due casi.
Numerosi esperimenti di laboratorio hanno dimostrato che le particelle subatomiche decadono più lentamente quando viaggiano a velocità prossime a quella della luce.
Ascensore di Einstein

E’ un esperimento mentale per illustrare il “principio di equivalenza” formulato da Einstein.
Per Einstein gli effetti dell’accelerazione costante sono equivalenti a quelli si verificano in presenza di un campo gravitazionale uniforme, relativamente a sistemi locali.
L’ipotesi che fa lo scienziato è quella di una cabina d’ascensore che scende in caduta libera senza attriti e quindi con una accelerazione costante di 9,81 m/s2 e dentro alla cabina c’è una persona che, per ipotesi, non ha modo di sapere di trovarsi dentro all’ascensore. Se questa persona lasciasse cadere un sasso ed una piuma contemporaneamente si accorgerebbe che questi oggetti non cadono. In realtà sia il sasso che la piuma sarebbero attratti e cadrebbero con accelerazione g = 9,81 m/s2 . Poichè però essa è la stessa alla quale si muove il pavimento sottostante, essi non cadono sul fondo della cabina. Per l’osservatore sarebbe logico pensare di trovarsi in un sistema nel quale la gravità non ha effetto e quindi i due sistemi, quello dell’ascensore e quello in assenza di gravità, sarebbero equivalenti.
Rovesciando l’esperimento, se la cabina accelerasse con accelerazione costante g e l’inconsapevole osservatore lasciasse cadere i due oggetti, essi raggiungerebbero il pavimento esattamente come farebbero sulla Terra e quindi non si può stabilire se la cabina sta salendo oppure è ferma in un qualunque punto della superficie terrestre.

Modello cosmologico: ascensore di Einstein
Ascensore di Einstein. Fonte Foto:  http://www.appuntimania.com/scientifiche/fisica/teoria-della-relativit-general83.php                                                                                                                       Articolo blog: Il modello cosmologico

Nota:
* Prima immagine: razzo fermo sulla Terra;

* Seconda immagine: razzo nello spazio senza gravità;
* Terza immagine: razzo in accelerazione. La situazione è equivalente a quella della prima    immagine.

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Buchi Neri. Soluzioni proposte

Buco nero di Schwarzchild:
ne abbiamo già parlato precedentemente. E’ stata la prima soluzione proposta dopo la formulazione della relatività e si riferisce ad oggetti non rotanti e privi di carica elettrica. Evidentemente a livello generale non è risolutiva.

Si chiama raggio di Schwarzchild la “distanza di sicurezza” dal centro del buco nero. E’ un punto di non ritorno. Se si supera questa distanza si cade inevitabilmente vittima della fatale attrazione e non c’é più via d’uscita per nessuna cosa, luce compresa.
Si chiama orizzonte degli eventi quella superficie immaginaria che circonda il buco nero all’interno della quale la velocità di fuga è pari alla velocità della luce.
Questo vale per la luce, ma gli oggetti dotati di massa subiscono un “effetto di marea” che li “stira” come in una tortura medievale anche fuori dall’orizzonte degli eventi.
Per velocità di fuga si intende la velocità necessaria per sfuggire all’attrazione di un corpo massivo. Sulla Terra essa è di circa 11 Km/s.
Anche se sicuramente lo sanno tutti, per dovere di completezza diciamo che il buco nero viene definito così perchè, non riflettendo la luce, in quanto la assorbe, risulta di fatto invisibile.

Buco nero di Kerr.
Roy Patrick Kerr (Gore-Nuova Zelanda 1934 vivente) propone una soluzione di un corpo rotante attorno al proprio asse, come tutti gli altri corpi celesti. Egli ipotizza non uno, ma due orizzonti degli eventi. Il primo è lo stesso ipotizzato da Schwarzchild; il secondo, esterno ad esso, racchiude una sfera appiattita che tocca l’orizzonte degli eventi ai poli dell’asse di rotazione.
Questa sfera, chiamata ergosfera, ruota alla velocità della luce e le particelle che vi cadono guadagnano energia. Lo stesso spazio-tempo sarebbe costretto a ruotare in questa regione.
Trovandosi oltre l’orizzonte degli eventi, le particelle potrebbero ancora sfuggire. Quindi sarebbe teoricamente possibile estrarre energia da un buco nero.
Per Kerr la singolarità non è puntiforme ma ad anello.
Una ipotetica astronave che dovesse superare entrambi gli orizzonti degli eventi, entrando lungo l’asse, potrebbe non essere soggetta all’attrazione ma teoricamente sarebbe respinta fuori dal buco nero per ritornare, agli occhi di un osservatore esterno, nello stesso spazio e nello stesso tempo in cui ha iniziato la manovra, sempre che non venga incenerita dai raggi gamma prodotti dalla luce costretta anch’essa a girare vorticosamente nel buco nero; oppure potrebbe passare in un altro spazio ed un altro tempo.
Naturalmente è tutto teorico e vale finchè una massa non disturbi; ma l’astronave ipotetica fa esattamente da massa di disturbo e renderebbe instabile il buco nero previsto da Kerr.

Modello cosmologico: Buco Nero di Kerr
Buco Nero di Kerr. Fonte immagine: https://www.astronomia.com/2013/03/03/quando-i-buchi-neri-esagerano/         Articolo blog: Il modello cosmologico

Buco nero di Kerr-Newman.
una generalizzazione del concetto precedente è data dal buco nero di Kerr-Newman che tiene conto di tutti e tre i parametri fisici di massa, carica elettrica, e momento angolare. Un tale buco nero quindi è quanto resta di una stella di grande massa che nei processi che hanno accompagnato la fine del suo ciclo vitale ha conservato una parte del momento angolare e della carica elettrica.
Ezra Ted Newman (New York 1929 vivente) è uno scienziato americano.

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La Legge di Hubble

Il lavoro di Hubble segna una tappa fondamentale verso la costruzione del Modello  Cosmologico Standard.
Fin dai tempi di Galileo i nuovi strumenti di osservazione avevano evidenziato dei corpi celesti indistinti e nebulosi e piano piano stava affiorando l’idea che questi corpi potessero essere non corpi stellari ma interi sistemi stellari. Ancora ai primi anni del 1900 però non era chiaro se questi sistemi facessero parte della via Lattea oppure no.
La svolta si ebbe nel 1912 ad opera di Henrietta Swan Leavitt (Lancaster 1868 – Cambridge 1921) la quale aveva pubblicato uno studio su una ventina di cefeidi nella Piccola Nube di Magellano.
Poichè, su grande scala, le stelle erano tutte alla stessa distanza, alla scienziata non sfuggì una stretta relazione tra il periodo di variazione della luminosità e la luminosità intrinseca della stella . Dal periodo di variabilità della stella si poteva quindi risalire alla sua magnitudine assoluta e da questa alla distanza.

La magnitudine assoluta (indicata con M) è la magnitudine apparente (indicata con m), cioè quella che vedremmo, se la stella si trovasse a 10 parsec dalla Terra.
Il parsec (vedere articolo sulla parallasse) è una unità di misura astronomica (indicata con pc) che vale circa 3,26 anni luce.
Harlow Shapley (Nashville, 1885 – Boulder, 1972), riprendendo le intuizioni della Leawitt, stabilì che il sole non si trovava nel nucleo della Via Lattea e che la stessa misurava circa 100.000 anni luce.
Sbagliò però nel sostenere che le nebulose facessero parte della stessa Via Lattea.
Finalmente nel 1924 Edwin Hubble scoprì alcune cefeidi nella nebulosa di Andromeda e calcolò che essa si trovava a circa 2.500.000 anni luce di distanza, quindi molto oltre i 100.000 anni luce stimati per la Via Lattea.
Continuando nei suoi studi, Hubble esplorò l’universo fino a grandi distanze e scoprì che le nebulose tendevano ad agglomerarsi in ammassi, alcuni formati da poche nebulose ed altri contenenti migliaia di Galassie.
A questa esplorazione seguì una classificazione delle galassie in vari tipi: a spirale, ellittici e altre varie forme irregolari.
Hubble studiò anche i movimenti di queste galassie nello spazio, usando lo spettroscopio e calcolando lo spostamento delle righe dovuto all’effetto Doppler.
Nel 1929 enunciò la legge in base alla quale le galassie si allontanano da noi ( e contemporaneamente noi da loro) con una velocità che è proporzionale alla loro distanza.
Da questa osservazione ricavò la relazione [v = H x d] dove [ v ] è la velocità di allontanamento, [ H ] è la costante i Hubble, cioè il fattore di proporzionalità, e [ d ] è la distanza della galassia dalla Terra. 
Generalmente alla costante di Hubble si assegna il valore di 65 km/s per ogni Mpc (Mega parsec) di distanza.
Bisogna notare che la relazione è lineare ed è opinione comune che essa è valida fino a medie distanze. Su grande scala la teoria di Einstein prevede che il comportamento si distacchi dal calcolo effettuato da Hubble.
Anche la costante di Hubble è stata recepita dal Modello Cosmologico Standard.
Ammettendo un moto sempre regolare si può andare indietro nello spostamento fino ad arrivare a “un istante iniziale” in cui tutte le galassie erano sovrapposte e questo movimento durerebbe circa 13,7 miliardi di anni, periodo che viene assunto come l’età dell’universo.
Le scoperte di Hubble decretarono la fine dell’immagine statica dell’Universo.
Questa concezione dinamica dell’Universo sarebbe stata probabilmente accettata con maggiore difficoltà, se non si fosse trovata in sintonia per molti aspetti con un modello di Universo proposto qualche anno prima (1922) dal russo Aleksandr Friedmann e ripreso poco dopo da Georges Lemaître e basato sulla teoria della relatività generale.

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Big Bang e Geometria dell’Universo

Nel 1948 George Gamow (Odessa 1904 – Boulder 1968) pubblicò una teoria insieme a Ralph Alpher (Washington 1921 – Austin 2007) e Hans Bethe (Strasburgo 1906 – Ithaca 2005) nella quale si ipotizzava che l’Universo abbia avuto origine dalla deflagrazione iniziale di uno stato della materia ad altissima densità e temperatura.
Fred Hoyle (Bingley 1915 – Bournemouth 2001), sostenitore della teoria cosmologica dello stato stazionario, era in completo disaccordo con questa teoria e, con un termine ironico, le diede il nome di Big Bang (il Grande Botto), nome che poi è rimasto.
Gamow ed Alpher supposero che gli elementi presenti si fossero formati nelle primissime fasi che seguirono all’esplosione iniziale, fasi in cui la temperatura era così alta da consentire il verificarsi delle reazioni necessarie.
Con i calcoli da loro effettuati, trovarono un ragionevole accordo con le abbondanze osservate degli elementi, in particolare dell’elio cosmico, la cui percentuale (23%) è troppo alta perchè possa essere nato solo da nucleosintesi stellare.
La nucleosintesi stellare è il processo di fusione nucleare che avviene nel nucleo, appunto, delle stelle. Il Sole, ad esempio, sintetizza idrogeno e produce elio. Vedi articolo “Il sole e l’altre stelle” sull’argomento.
Quindi ad un certo punto dell’espansione le condizioni di temperatura e di densità sono state tali da favorire la sintesi dell’elio. Poi la temperatura non è salita ulteriormente e quindi non è stata possibile la sintesi di elementi più pesanti dell’elio.
Da calcoli successivi fatti intorno alla fine degli anni ’60 hanno confermato questo valore.
Gamow ed i suoi collaboratori avevano previsto anche una radiazione fossile, residuo dell’esplosione primordiale.
La previsione di Gamow era poi stata dimenticata, ma nel 1965 due fisici della Bell Telephone, Arno Penzias e Robert Wilson, captarono un forte rumore di fondo che non sapevano spiegarsi.
Robert Dicke (Saint Louis 1916 – Princeton 1997) a Princeton stava tentando esattamente questo esperimento e capì subito che Penzias e Wilson avevano scoperto il segnale da lui cercato.
Dopo questa scoperta la radiazione di fondo e le abbondanze cosmiche degli elementi leggeri vennero universalmente riconosciute come prove inconfutabili della fase iniziale calda dell’Universo e, perciò, la cosmologia astrofisica assunse come riferimento standard lo scenario del big bang. Anche il Modello Cosmologico Standard considera il Big Bang come origine dell’universo.
Tuttavia anche questa teoria presenta alcuni problemi.
Il nostro orizzonte ha un raggio che, espresso in anni luce, è pari all’età in anni dell’Universo.
Ne consegue che due corpi (corpi in senso lato) che distano tra loro più di 15 miliardi di anni luce non hanno potuto scambiarsi, in questo frattempo, alcuna informazione. La luce di ognuno, infatti, non ha ancora avuto modo di arrivare all’altro. Come fanno allora a presentarsi a noi in modo perfettamente identico, come è indicato dall’altissimo grado di isotropia osservato?
La teoria del Big Bang non è in grado di dare questa risposta.
Per sanare questa lacuna è nata la Teoria Inflazionistica, che vedremo dopo.
L’altro problema è quello della geometria dell’universo. Quale forma ha il nostro universo? Il paramentro che si considera è il rapporto tra la massa esistente e la “massa critica”, cioè la massa che sarebbe necessaria per fermare l’espansione.
Se questo fattore (simbolo W omega maiuscola) è maggiore di 1, cioè la massa riscontrata supera quella che dovrebbe essere la massa critica, avremmo uno spazio chiuso ed un universo di forma sferica; se invece questo fattore è minore di 1, allora avremmo un universo curvo ma aperto, dominato dalla geometria iperbolica.
Se infine questo parametro ha un valore intorno a 1, allora l’universo sarebbe “piatto”, cioè euclideo.

Modello cosmologico: Possibili geometrie dell'Universo
Possibili geometrie dell’Universo. Fonte foto: http://www.lescienze.it/news/2013/09/28/news/piatta_sella_geometria_universo-1825218/?refresh_ce           Articolo blog: Il modello cosmologico

Il termine piatto è improprio, perché farebbe pensare a due sole dimensioni.
Einstein sostiene che l’universo sia localmente curvo per effetto delle masse e considera 4 dimensioni, ma è veramente difficile rappresentare una cosa del genere, per cui si ricorre concettualmente alla semplificazione.
Il rapporto tra massa conosciuta e massa critica nella realtà è inferiore ad 1, ma è impossibile misurare esattamente tutta la materia dell’universo.
Se si va a vedere il valore di questo rapporto nell’Universo primordiale, si trova che esso differiva dall’unità per una quantità infinitesima.
Viene pertanto da pensare che il vero rapporto tra densità media e densità critica sia proprio l’unità e che resti da scoprire la rimanente materia oscura.
L’esistenza della materia e dell’energa oscura deriva da ipotesi teoriche e da modelli matematici. Fino ad ora non è stato possibile “catturare” qualcuna delle particelle che le compongono.
Il fatto di non conoscere le caratteristiche e le proprietà della materia e dell’energia oscure costituisce un limite del Modello Cosmologico Standard.
La teoria inflazionistica tenta di dare risposta anche a questo.
Manca ancora una spiegazione sulla asimmetria tra materia ed antimateria; si prende per assunto che la materia sia stata leggermente superiore all’antimateria, ma perchè? Teoricamente in un universo primordiale avrebbe dovuto esserci una perfetta simmetria.
Stesso discorso vale per le fluttuazioni, che non avrebbero dovuto esserci, ma che ci sono state altrimenti l’universo non avrebbe avuto origine.
D’altro canto il discorso della geometria dell’universo non ha influenza sulle osservazioni in quanto anche se curvo la luce segue sempre le curvature e noi la vediamo come se viaggiasse in linea retta.
Modello Cosmologico: Labirinto
Fonte foto: http://www.keposweb.com/progetti/labirinti/                                                    Articolo blog: Il modello cosmologico
Prendiamo in esame la foto sopra: se la nostra vista fosse costretta a seguire fedelmente la pista e noi fossimo veramente microscopici, noi vedremmo la piazzetta al centro del labirinto lontana e diritta davanti a noi. Non riusciremmo a percepire tutte le curve e le giravolte che dovremmo fare per raggiungerla.
Questa è più o meno la nostra situazione nella realtà e non avremo mai modo di vedere il percorso completo esattamente come é. Come facciamo allora a stabilire la forma dell’universo? L’unico modo è quello di ricorrere a ragionamenti indiretti. Facciamo un esempio abbastanza assurdo, ma forse significativo: ci affacciamo ad una terrazza di fronte al mare. Davanti a noi abbiamo la distesa del mare e la nostra vista spazia fino a quando la curvatura della Terra ci impedisce di andare oltre ed allora vediamo netto l’orizzonte dove cielo e mare si toccano.
Questo succede perchè la nostra vista non segue la curvatuta terrestre.
Poniamo invece il caso di un ipotetico posto dove lo sguardo segua la curvatura.
Allora lo sguardo del nostro osservatore si spazierebbe fino alla costa all’altro lato del mare ma si fermerebbe sul primo muro o scogliera o profilo di città o altro ostacolo. Però si vedrebbe tutto piatto, tutto in piano. Come si può sospettare la curvatura del pianeta? L’idea farebbe fatica a nascere. Se c’è un satellite tipo la nostra Luna, bella tonda quando è piena, potrebbe nascere il sospetto, ma se non c’è bisognerebbe che un Eratostene locale si prendesse la briga di giocare con le ombre ed allora, se non viene linciato prima per eresia, qualcuno potrebbe prenderlo in considerazione e cominciare a sospettare la sfericità della pianeta.
Eratostene di Cirene (Cirene, 276 a.C. circa – Alessandria d’Egitto,194 a.C. circa) stabilì la lunghezza del meridiano terrestre sbagliando di poche centinaia di metri misurando l’incidenza delle ombre ad Alessandria e a Siene (oggi Assuan). In realtà usò un metodo molto complesso, ma se ne sono perse le tracce ed abbiamo solo un resoconto semplificato fatto da un altro astronomo antico.
Noi, rispetto all’universo, siamo concettualmente in questa situazione, e per giunta senza Luna. Possiamo solo ricorrere ad ipotesi astratte. Comunque l’idea che va per la maggiore è che la forma fisica dell’Universo sia sferica, sia perché siamo circondati da corpi sferici, sia perché questa forma è la migliore in termini di utilizzo di energia. Però ci sono anche agglomerati molto grandi, tipo le galassie, che hanno una forma a spirale. Noi non possiamo vedere l’universo. Teoricamente bisognerebbe vederlo da fuori, ma questo è escluso che possa succedere. Se per assurdo si tentasse di uscire dall’universo, esso ti seguirebbe. Forse un domani molto lontano la tecnologia riuscirà, chissà, a superare questo vincolo. Per ora si accetta l’ipotesi più probabile.
In fisica una ipotesi diventa teoria solo se è supportata da una corredo matematico che la dimostri, altrimenti resta semplicemente ipotesi.
Il fatto che esista una soluzione matematica che dimostri la teoria non significa che essa sia quella giusta, ma solo che essa sia possibile. Solamente la constatazione “de visu”, cioè il conforto dell’osservazione, ci permetterà di stabilire se essa risponde alla nostra realtà oppure se descrive altre eventuali realtà che magari si sono verificate altrove ma non in questo universo.
Spingiamo ora il nostro esempio al massimo dell’assurdo ed ipotizziamo di essere su un atollo piatto in un mondo senza rilievi di sorta con la vista che segue sempre la curvatura ed in grado di fare il giro completo senza scemare. Davanti a noi in lontananza vedremmo le nostre spalle e prima o poi ci domanderemmo come è possibile e qualche cervellone locale capirebbe che questo si può verificare solo ipotizzando un mondo sferico.
Si tratterebbe di un caso privilegiato e l’ipotesi potrebbe essere subito verificata facendo il giro del pianeta. Questo accadrebbe perché il corpo considerato è relativamente piccolo.
Per esempio, la circonferenza della Terra all’Equatore misura circa 40.000 chilometri e la luce impiegherebbe poco più di 1/10 di secondo a fare il giro (0,133 secondi) e la visione sarebbe quasi “in tempo reale”.
Purtroppo per noi questo caso non sarà mai possibile: anche se riuscissimo a costruire strumenti così potenti da fare il giro dell’universo, noi non vedremmo “le nostre spalle” perché le informazioni che ci arrivano, man mano che la distanza aumenta, sono sempre più datate indietro nel tempo e magari vedremmo la Terra quando …..non c’era ancora, sempre ammettendo che il tempo impiegato dalla luce per fare il giro sia inferiore all’età dell’universo. Nella realtà il giro non verrebbe mai fatto e ora spieghiamo il perché.
Un fotone emesso n miliardi di anni fa da un punto lontano n miliardi di anni luce giunge a noi solo oggi; nel frattempo la distanza tra noi e questo ipotetico punto dell’universo, per effetto dell’espansione, è diventata molto maggiore.
Si definisce “distanza propria” tra due punti la distanza effettiva che essi hanno, ipotizzando di poterla misurare in tempo reale (ovviamente la si può calcolare solo con formule matematiche); si definisce “tempo di volo” invece il tempo che impiega l’informazione luminosa a giungere fino a noi.
L’universo è molto più grande dell’universo visibile: quando una galassia remota che si allontana, come abbiamo visto, con velocità proporzionale alla distanza raggiunge la velocità della luce, sparisce dalla nostra visuale. Questo fenomeno si chiama “orizzonte cosmico”, il quale stabilisce il limite di osservabilità. Il fatto che le galassie si allontanino tra loro a velocità maggiore di quella della luce sembra smentire Einstein, che ha messo la velocità della luce come limite massimo di velocità. Due corpi si allontanano tra loro quando cresce la distanza che li divide. Ma nel nostro caso questo non dipende dal moto delle galassie, ma dal fatto che lo spazio si dilata autonomamente. Come esempio si porta il palloncino floscio sul quale, dopo averlo steso, si disegnano quattro o cinque punti a cerchio. Se il palloncino viene gonfiato, i punti progressivamente si allontanano tra loro non perché si muovano, ma perché si dilata la superficie del palloncino. Qui siamo alle prese con due dimensioni, ma l’universo fa la stessa cosa con le sue almeno quattro dimensioni (quelle finora conosciute) e la sua espansione, non derivando da moto, non è soggetta alla velocità della luce.
Certo che ci sono troppe limitazioni: quelle sopra esposte, la velocità della luce che non si può superare, le astronavi stellari che, se e quando ci saranno, non potranno andare oltre una certa velocità pena un sensibile schiacciamento, eccetera. E’ chiaro che ci < DEVONO > essere delle scorciatoie nascoste, ben custodite, da portare alla luce al momento giusto. Se così non fosse, saremmo relegati nel nostro piccolo cortile e poco oltre; ma se l’Umanità fosse convinta di questo non si darebbe tanta pena a scavare nelle recondite cose.

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Teoria Inflazionistica

La teoria inflazionistica, recepita dal Modello Cosmologico Standard, sostiene che intorno ai 10-34 secondi dal Big Bang, l’Universo abbia subito un processo di accelerazione che ha moltiplicato per 1000 il suo volume.
Questo processo sarebbe dovuto all’azione che le forze, in condizioni fisiche estreme, avrebbero esercitato sulla materia.
Prima di questa rapida accelerazione dell’espansione, “inflazione” appunto, che fornisce il nome alla teoria, le comunicazioni erano possibile tra le varie parti dell’universo. E’ stato solo dopo di essa che ci sono parti che sono venute a trovarsi così lontane che apparentemente non hanno potuto comunicare tra loro a causa della velocità finita della luce.
Anche le fluttuazioni sarebbero nate a causa dell’inflazione e la teoria le considera di origine quantistica.
La teoria però non può vantare conferme derivate da osservazione.
Oggi comunque è considerata una teoria degna di ulteriori sviluppi; se questa teoria dovesse trovare unanime affermazione, allora il Big Bang sarebbe solo un suo aspetto particolare, perché la teoria parla di un multiverso nel quale si susseguono locali Big Bang che danno vita a universi ed il nostro sarebbe solo uno dei tanti.

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Modelli di Universo

Col modello cosmologico standard sono compatibili diversi modelli di universo.

Modello di Einstein (1917).
Einstein (1917) fornisce un modello di Universo statico, non in espansione, descritto dalla geometria ellittica di Riemann.
Georg Friedrich Bernhard Riemann (Breselenz, 1826 – Selasca, 1866) ha svolto approfonditi studi in particolare sulla geometria della superficie della sfera, detta geometria ellittica.

Modelli di Friedmann (1922 e 1924).
Nella prima data Aleksandr Friedmann trovò soluzioni per modelli di Universo chiuso e in espansione, destinato poi a collassare.
Nel secondo articolo portò soluzioni che si espandono illimitatamente, caratterizzate da una geometria iperbolica. Le soluzioni presentate da Friedmann corrispondono ai modelli standard della relatività generale.

Modello di Lemaître (1927).
Questo modello è caratterizzato da un’espansione molto rapida. In seguito, la gravità rallenta l’espansione e vi è un periodo quasi statico che favorirebbe le condensazioni galattiche, infine l’espansione riprende (fase attuale), mentre gli altri modelli dicono che starebbe rallentando.

Modello di Einstein – de Sitter (1932).
Questo modello prevede che lo spazio abbia una geometria euclidea del tutto priva di curvatura, pur subendo una continua espansione. Essi trovarono che questa possibilità dipendeva dalla densità della materia nell’Universo. A un certo suo preciso valore, che era funzione della velocità di espansione, cioè della costante di Hubble, l’Universo era privo di curvatura. Per la prima volta si parla di materia oscura.

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Modello Cosmologico Standard

Ad alcuni aspetti di questo modello cosmologico, che è quello che riscuote maggiori consensi tra gli scienziati, abbiamo già accennato qua e la illustrando le varie teorie dei paragrafi precedenti. 
Il Modello cosmologico standard viene chiamato anche LCDM, dove lambda maiuscolo rappresenta l’energia oscura e CDM è un acronimo derivato da Cold Dark Matter, cioè materia oscura fredda.
La presenza di energia e materia oscura fu teorizzata da Oort nel 1932.
Jan Hendrik Oort (Franeker, 1900 – Leida,) è stato un astronomo olandese.
Il modello è attualmente l’ipotesi che più aderisce alle osservazioni, anche se non è l’unico modello esistente.
Il concetto base del Modello Cosmologico Standard è il Principio cosmologico.
Questo principio, lo stesso che esprime la Relatività Generale, ipotizza un universo omogeneo ed isotropico su grande scala (almeno 100 Mpc).
Nota: 100 Mpc = 100 megaparsec = 100 x 106 parsec = 326 x 106 anni luce. Per il parsec vedere l’articolo sulla Parallasse.
Considera un universo a 4 dimensioni, tre spaziali ed una temporale. La forma fisica prevista per l’universo è assimilabile ad una sfera a 3 dimensioni in evoluzione col tempo, mentre la forma geometrica dipende, come sopra detto, dal fattore di scala cosmico e dalla costante di curvatura.
Assimila inoltre tutte le osservazioni di Hubble sull’espansione e l’allontanamento reciproco delle galassie e la possibilità teorica di tornare, a ritroso, al Big Bang.
Ci sono ancora molti punto oscuri e la sensazione che si ricava da questa veloce carrellata è che tutto è possibile ma nulla è certo e ad oggi non sappiamo ancora con esattezza in che tipo di universo ci troviamo.

In aggiunta, il Modello Cosmologico Standard non è compatibile con il Modello Standard (basato sulla meccanica quantistica) che descrive tre delle quattro forze fondamentali: interazione debole, interazione forte ed elettromagnetica.
Il modello quantistico non comprende la forza di gravità, non prevede la presenza di materia oscura e non prevede massa per i neutrini.
Per superare questa limitazione molti scienziati (primo tra tutti Hawking) si sono dedicati alla ricerca di una teoria (la Teoria del Tutto) che potesse spiegare tutte e quattro le forze fondamentali.
Per ora i risultati non ci sono.
A conti fatti i principali obiettivi futuri sono quattro:
* completare lo studio del bosone di Higgs;
* identificare e conoscere la materia oscura;
* catturare e studiare il gravitone;
* formulare una teoria comprensiva di tutte le forze fondamentali.
Il bosone di Higgs è una particella associata al campo di Higgs che dovrebbe, secondo la teoria, fornire massa alle particelle elementari che lo attraversano. Di esso dovrebbe essere permeato tutto l’universo.
Peter Ware Higgs (Newcastle upon Tyne 1929 vivente) lo teorizzò nel 1964 ma fu rilevato dal CERN solo nel 2012, quando fu scoperta una particella compatibile con esso
I bosoni sono particelle elementari aventi spin intero. Dei bosoni fanno parte il fotone, responsabile dell’interazione elettromagnetica, i bosoni W+, W- e Z per l’interazione debole ed i gluoni per l’interazione forte.
Molti scienziati ritengono che il bosone sia, a sua volta, composto da particelle più piccole, ma per il momento sarebbero solo ipotesi e la loro ricerca comporterebbe acceleratori ancora più potenti.
Nel 2015 il CERN aveva annunciato, esaminando i dati, la scoperta di un nuovo bosone di Higgs, ancora più massiccio di quello del 2012. Ma poi tutto è stato smentito ed è stato chiarito che si trattava di una fluttuazione statistica.
Sono incerti del mestiere, rari ma possibili, che però non fermeranno il cammino verso una “nuova fisica” di cui ormai tutti gli scienziati avvertono la necessità.
Tutti gli obiettivi futuri potrebbero anche essere collegati tra loro: il completamento della conoscenza sui bosoni di Higgs, che sono le particelle che “mediano” l’acquisizione della massa, potrebbe aprire nuovi orizzonti per la comprensione della materia oscura. Sempre di materia si tratta per cui, se le supposizioni sono esatte, il campo di Higgs ne dovrebbe essere responsabile.
Il gravitone, per ora solo teorico, potrebbe essere l’anello di congiunzione tra il modello standard ed i modelli gravitazionali. Per la verità il gravitone non è considerato nella fisica delle particelle, ma questo non significa che non esista. La Teoria del Tutto forse potrà essere acquisita quando tutti i tasselli andranno al loro posto.
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