Varie in libertà

Effetto Doppler – Inganno acustico ed elettromagnetico

*****

Effetto Doppler – Inganno acustico ed elettromagnetico

In Acustica
Un esempio pratico
Red e Blue shift
*****

In Acustica
Christian Andreas Doppler (Salisburgo, 29 novembre 1803 – Venezia, 17 marzo 1853) è stato il primo a dare la spiegazione di un effetto acustico particolare che si ha quando l’ascoltatore è in moto rispetto alla sorgente del suono: mano a mano che ci si allontana da essa, il segnale sembra cambiare tono. Questo fenomeno è appunto chiamato “Effetto Doppler” in onore del suo scopritore.
Attenzione: si parla di tono, non di volume!
Che il suono ad una certa distanza si affievolisca è un fatto normale. Il suono si propaga attraverso l’aria inducendo delle compressioni e decompressioni che si trasmettono progressivamente. L’aria però oppone anche una resistenza alle onde che la attraversano, che quindi perdono gradualmente potenza. Quello che non si riusciva a spiegare era il fatto che il segnale si abbassasse anche di tono, facendolo diventare sempre più basso. Se ci si allontana a piedi dal palco dove si esibisce un cantante, il fenomeno si percepisce poco, perché la velocità di allontanamento è bassa e le variazioni sono impercettibili. Ma da un certo punto in poi il nostro orecchio comincia a cogliere la differenza.
Per spiegare meglio cosa succede con l’effetto doppler si usa ormai per prassi il classico esempio del treno che fischia in prossimità del passaggio a livello. In questo caso è la fonte del segnale che si muove, mentre l’osservatore resta fermo dietro le barriere. Cambiano i termini ma non la sostanza.

Torna a inizio pagina


Un esempio pratico

Giusto per essere originali ci adeguiamo alla prassi e vediamo cosa succede al fischio di questo treno. Consideriamo un treno che viaggi a 90 Km/h e che abbia la prescrizione di fare un fischio ogni due secondi quando arriva a 1000 metri dal passaggio a livello.
NOTA: i valori non sono reali ma di comodo, per facilitare i calcoli.
Poniamo i dati del problema: viaggiando a 90 Km/h il treno si muove a 90*1000/3600 = 25 metri al secondo; quindi per percorrere 1000 metri al treno occorreranno 40 secondi e questo comporta l’emissione di 20 fischi. Con una temperatura di 20 gradi, il suono viaggia a circa 340 metri al secondo. Quando il treno emette il primo fischio questo impiega 2,94 secondi per giungere all’orecchio dell’osservatore. In questo frattempo il treno emette il secondo fischio ma questa volta il suono non deve più percorrere 1000 metri ma 950 e quindi il suono ci giungerà non dopo 2,94 secondi ma solo dopo 2,74 secondi.

Indichiamo con vs la velocità del suono, con vm la velocità del treno, con λn la serie delle lunghezze d’onda e con fn la serie delle frequenze successive dove n  = 0,1,2…. mentre  P è il periodo  (2 secondi in questo caso).

Al primo fischio abbiamo una lunghezza d’onda data da vsP (velocità del suono per periodo) e quindi λ0 = vsP; per effetto del movimento del treno al secondo fischio é come se fosse cambiata la lunghezza d’onda che ora vale vsP-vmP. Raccogliendo il fattore comune, abbiamo P(vs-vm). Quindi λ1 = (vs-vm)P.

Poiché la frequenza vale 1/P, possiamo anche dire che λ0 = vs/f0  e cioè vs = λ0f0. Poiché la velocità del suono non varia, vs = λ1f1 e quindi f1 = vs1, cioé vs/[(vs-vm)P] oppure vs/(vs-vm) * 1/P. Ma 1/P vale f0 e quindi l’espressione diventa f0*vs/(vs-vm) . Dividendo vs/(vs-vm) per vs/vs, avremo che f1 =  f0[1/(1 -vm/vs)]. Questa formula lega ogni frequenza alla precedente.

Nel nostro caso vm/vs vale 50/340 = 0,15 circa. Quindi 1-(vs/vm) = 0,85. e 1 : 0,85 vale 1,17 e questo è il rapporto che in questo caso lega le frequenze tra loro.
La frequenza di partenza valeva 0,5 Hz, cioé 1/2. Al secondo fischio la frequenza vale 0,5 *1,17 e cioè 0,585, ovviamente più alta.
Nella tabella che segue è riportata la successione delle frequenze ai vari “fischi”. Nella prima colonna ci sono i secondi (a due a due perché i fischi si susseguono ogni 2 secondi).
Nella seconda la distanza che separa il treno dal passaggio a livello.
Nella terza il tempo che impiega ogni fischio a raggiungere l’orecchio dell’osservatore.
Nella quarta la frequenza percepita e nella quinta il periodo rettificato in base alla frequenza.

Effetto Doppler
Effetto Doppler – Tabella della variazione apparente delle frequenze

Come è facile vedere, dopo 18 secondi è come se il treno facesse 2 fischi al secondo. Dopo 26 secondi un fischio ogni quarto di secondo. La tabella è stata sviluppata fino in fondo, ma già dopo 20 secondi l’orecchio non riesce a liberarsi del suono precedente che già arriva quello successivo e quindi da un certo punto in poi si sente solo un fischio continuo e sempre più stridente. Questo è appunto l’effetto Doppler: il segnale che si avvicina, in questo caso, sembra aumentare la sua frequenza.
Quando il treno si allontana dall’osservatore, la tabella si inverte e dopo poco si percepisce di nuovo lo stacco tra un fischio e l’altro e questo intervallo si allarga man mano che il treno si allontana. Per la fonte in allontanamento vale la stessa formula di prima tranne che il segno meno diventa più. Questo è l’effetto Doppler del suono in allontanamento: il segnale sembra diminuire la frequenza ed il fischio diventa prima meno lacerante e poi staccato e non più stridente e progressivamente ritorna alla sua normale frequenza. Se il treno continuasse a suonare anche molto dopo il passaggio a livello il suono diventerebbe sempre più cupo e si ripeterebbe ad intervelli sempre maggiori.
Se si muovono sia la fonte che l’osservatore allora la formula è :doppler_2Dove u0 è la velocità dell’osservatore, us la velocità della sorgente e v la velocità del suono. I segni + e – indicano direzioni di movimento di allontanamento o avvicinamento.

Torna a inizio pagina


Red e Blue shift

Doppler disse che questo effetto si sarebbe presentato anche per le onde elettromagnetiche, in particolare la luce. Non ci furono commenti, ma nessuno ci credette e molti avranno anche pensato: “Ohibò (come si diceva allora), i suoi calcoli lo hanno fatto diventare matto!”.
Il tempo però (come recita un noto adagio), è galantuomo ed il più delle volte ristabilisce le verità. Fu dopo la presentazione della relatività ristretta che qualcuno si ricordò di Doppler e delle sue previsioni ed il mondo scientifico cominciò ad interessarsi al fenomeno dell’effetto Doppler perché previsto dalla teoria della relatività di Einstein.
La vera conferma dell’effetto Doppler si ebbe però solo negli anni ’30 del 1900 quando Edwin Hubble (Marshfield, 1889 – San Marino, 1953) cominciò a studiare le galassie lontane e la definitiva consacrazione ci fu poi negli anni ’60 quando il perfezionamento degli strumenti li rese capaci di fornire immagini in velocissima sequenza e ad alta risoluzione e fu evidente ed inconfutabile il fenomeno. I corpi lontani  presentavano le linee che scivolavano verso il colore rosso (red shift), mentre per i corpi più vicini lo scivolamento avveniva verso il blu (blue shift).
Era la prova che le previsioni di Doppler erano esatte!. Le galassie si allontanano reciprocamente (si dice che l’Universo sia in espansione) e questo movimento produce una apparente diminuzione della frequenza luminosa emessa, mentre quelle appartenenti al così detto “Gruppo Locale”, (Via Lattea, Andromeda, Galassia del Triangolo, Nubi di Magellano solo per citarne alcune) si avvicinano tra loro e quindi le frequenze luminose sembrano aumentare, come nel caso del treno.
Ma questo sarà argomento di un successivo articolo.
Torna a inizio pagina

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

Chiave di Controllo * Tempo limite scaduto. Ricarica la chiave di controllo.